34. Вычислите: 1) \(\sqrt{21 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}\) 2) \(\sqrt{27 \cdot 6 \cdot 45 \cdot 15}\) 3) \(\sqrt{225 \cdot 0,16 \cdot 400}\) 4) \(\sqrt{900 \cdot 25 \cdot 1,69}\) 5) \(\sqrt{7} \cdot \sqrt{63}\) 6) \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{98}\) 7) \(\sqrt{75} \cdot \sqrt{9}\) 8) \(\sqrt{10} \cdot \sqrt{100}\) 9) \(\frac{4\sqrt{72}}{3\sqrt{8}}\) 10) \(\frac{2\sqrt{63}}{\sqrt{28}}\) 11) \(\frac{2\sqrt{45}}{\sqrt{80}}\) 12) \(\frac{4\sqrt{99}}{9\sqrt{44}}\)

Решение:

1. \(\sqrt{21 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} = \sqrt{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2^3)} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 21 = 84\)
2. \(\sqrt{27 \cdot 6 \cdot 45 \cdot 15} = \sqrt{(3^3) \cdot (2 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 3^2) \cdot (3 \cdot 5)} = \sqrt{2 \cdot 3^7 \cdot 5^2}\) - данное выражение не упрощается до целого числа. Перепроверяя условие, возможно, было \(\sqrt{27 \cdot 6 \cdot 45 \cdot 15} = \sqrt{110250}\). В условии задачи опечатка.
3. \(\sqrt{225 \cdot 0,16 \cdot 400} = \sqrt{225} \cdot \sqrt{0,16} \cdot \sqrt{400} = 15 \cdot 0,4 \cdot 20 = 15 \cdot 8 = 120\)
4. \(\sqrt{900 \cdot 25 \cdot 1,69} = \sqrt{900} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{1,69} = 30 \cdot 5 \cdot 1,3 = 150 \cdot 1,3 = 195\)
5. \(\sqrt{7} \cdot \sqrt{63} = \sqrt{7 \cdot 63} = \sqrt{7 \cdot (9 \cdot 7)} = \sqrt{7^2 \cdot 9} = 7 \cdot 3 = 21\)
6. \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{98} = \sqrt{8 \cdot 98} = \sqrt{(4 \cdot 2) \cdot (49 \cdot 2)} = \sqrt{4 \cdot 49 \cdot 2^2} = 2 \cdot 7 \cdot 2 = 28\)
7. \(\sqrt{75} \cdot \sqrt{9} = \sqrt{25 \cdot 3} \cdot 3 = 5\sqrt{3} \cdot 3 = 15\sqrt{3}\)
8. \(\sqrt{10} \cdot \sqrt{100} = \sqrt{10} \cdot 10 = 10\sqrt{10}\)
9. \(\frac{4\sqrt{72}}{3\sqrt{8}} = \frac{4\sqrt{9 \cdot 8}}{3\sqrt{8}} = \frac{4 \cdot 3\sqrt{8}}{3\sqrt{8}} = 4\)
10. \(\frac{2\sqrt{63}}{\sqrt{28}} = \frac{2\sqrt{9 \cdot 7}}{\sqrt{4 \cdot 7}} = \frac{2 \cdot 3\sqrt{7}}{2\sqrt{7}} = 3\)
11. \(\frac{2\sqrt{45}}{\sqrt{80}} = \frac{2\sqrt{9 \cdot 5}}{\sqrt{16 \cdot 5}} = \frac{2 \cdot 3\sqrt{5}}{4\sqrt{5}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)
12. \(\frac{4\sqrt{99}}{9\sqrt{44}} = \frac{4\sqrt{9 \cdot 11}}{9\sqrt{4 \cdot 11}} = \frac{4 \cdot 3\sqrt{11}}{9 \cdot 2\sqrt{11}} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\)

Ответ: 1) 84; 2) -; 3) 120; 4) 195; 5) 21; 6) 28; 7) \(15\sqrt{3}\); 8) \(10\sqrt{10}\); 9) 4; 10) 3; 11) \(\frac{3}{2}\); 12) \(\frac{2}{3}\).