34.14. Одну и ту же массу воды нагрели один раз на 10 °С, а затем — на 30 °С. В каком случае израсходовано большее количество теплоты и во сколько раз?

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

\( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \)

где:

• \( Q \) — количество теплоты;
• \( c \) — удельная теплоёмкость вещества;
• \( m \) — масса вещества;
• \( \Delta T \) — изменение температуры.

В данном случае масса воды \( m \) и удельная теплоёмкость воды \( c \) одинаковы в обоих случаях. Различается только изменение температуры \( \Delta T \).

1. Первый случай: Нагревание на \( 10 \) °С.
• \( \Delta T_1 = 10 \) °С
• \( Q_1 = c \cdot m \cdot 10 \)
2. Второй случай: Нагревание на \( 30 \) °С.
• \( \Delta T_2 = 30 \) °С
• \( Q_2 = c \cdot m \cdot 30 \)

Чтобы сравнить количество теплоты, найдём отношение \( Q_2 \) к \( Q_1 \):

\[ \frac{Q_2}{Q_1} = \frac{c \cdot m \cdot 30}{c \cdot m \cdot 10} = \frac{30}{10} = 3 \]

Из этого следует, что во втором случае израсходовано большее количество теплоты.

Ответ: Большее количество теплоты израсходовано при нагревании на 30 °С, и оно в 3 раза больше.