Контрольные задания
Вопрос:

33. Решите уравнение: 1) \(\frac{x+2}{x-8}-\frac{x-1}{x-8}=\frac{3}{2}\); 2) \(\frac{4x}{x+5}-\frac{x}{x-1}=3\); 3) \(\frac{5x-2}{2x-3}-\frac{19}{4x-6}=\frac{7}{2}\); 4) \(\frac{8}{x-5}-\frac{9}{x-6}+\frac{1}{x-8}=0\); 5) \(\frac{4}{x+2}+\frac{7}{x+3}=\frac{4}{(x+2)(x+3)}\).

Фото задания: 33. Решите уравнение: 1) \(\frac{x+2}{x-8}-\frac{x-1}{x-8}=\frac{3}{2}\); 2) \(\frac{4x}{x+5}-\frac{x}{x-1}=3\); 3)…Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: \(x\ne 8\).

    \[\frac{(x+2)-(x-1)}{x-8}=\frac{3}{2}\]

    \[\frac{3}{x-8}=\frac{3}{2}\quad\Rightarrow\quad x-8=2\quad\Rightarrow\quad x=10.\]

    Ответ: \(x=10\).

  2. ОДЗ: \(x\ne-5\), \(x\ne1\).

    Умножим уравнение на \((x+5)(x-1)\):

    \[4x(x-1)-x(x+5)=3(x+5)(x-1).\]

    \[4x^2-4x-x^2-5x=3x^2+12x-15,\]

    \[3x^2-9x=3x^2+12x-15,\]

    \[-21x=-15\quad\Rightarrow\quad x=\frac{5}{7}.\]

    Ответ: \(x=\frac{5}{7}\).

  3. ОДЗ: \(x\ne\frac{3}{2}\).

    Так как \(4x-6=2(2x-3)\), приведём левую часть к общему знаменателю:

    \[\frac{2(5x-2)-19}{2(2x-3)}=\frac{7}{2}.\]

    \[\frac{10x-23}{2(2x-3)}=\frac{7}{2}\quad\Rightarrow\quad 10x-23=7(2x-3).\]

    \[10x-23=14x-21\quad\Rightarrow\quad -2=4x\quad\Rightarrow\quad x=-\frac{1}{2}.\]

    Ответ: \(x=-\frac{1}{2}\).

  4. ОДЗ: \(x\ne5\), \(x\ne6\), \(x\ne8\).

    Умножим уравнение на \((x-5)(x-6)(x-8)\):

    \[8(x-6)(x-8)-9(x-5)(x-8)+(x-5)(x-6)=0.\]

    После раскрытия скобок:

    \[8x^2-112x+384-9x^2+117x-360+x^2-11x+30=0,\]

    \[-6x+54=0\quad\Rightarrow\quad x=9.\]

    Ответ: \(x=9\).

  5. ОДЗ: \(x\ne-2\), \(x\ne-3\).

    Умножим уравнение на \((x+2)(x+3)\):

    \[4(x+3)+7(x+2)=4.\]

    \[4x+12+7x+14=4\quad\Rightarrow\quad 11x=-22\quad\Rightarrow\quad x=-2.\]

    Но \(x=-2\) не входит в ОДЗ, поэтому корней нет.

    Ответ: решений нет.