329. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является прямоугольником. Одна его сторона равна высоте цилиндра: \(12\) см.

Так как сечение — квадрат, длина хорды основания также равна \(12\) см.

Проведём из центра основания перпендикуляр к хорде. Он делит хорду пополам. В получившемся прямоугольном треугольнике гипотенуза равна радиусу цилиндра \(10\) см, а половина хорды равна \(12:2=6\) см.

По теореме Пифагора, если \(d\) — искомое расстояние от оси цилиндра до плоскости, то

\[d^2+6^2=10^2.\]

\[d^2=100-36=64,\qquad d=8\text{ см}.\]

Ответ: 8 см.