327. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: a) y = 10x - 8 и y = -3x + 5; б) y = 14 - 2,5x и y = 1,5x - 18; в) y = 14x и y = x + 26; г) y = -5x + 16 и y = -6.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков, нужно приравнять уравнения:

а) y = 10x - 8 и y = -3x + 5

1. Приравниваем уравнения: \( 10x - 8 = -3x + 5 \)
2. Переносим иксы в одну сторону, числа в другую: \( 10x + 3x = 5 + 8 \)
3. Упрощаем: \( 13x = 13 \)
4. Находим x: \( x = \frac{13}{13} = 1 \)
5. Подставляем x в любое уравнение, чтобы найти y. Возьмём первое: \( y = 10 \cdot 1 - 8 = 10 - 8 = 2 \)

Ответ а): (1; 2)

б) y = 14 - 2,5x и y = 1,5x - 18

1. Приравниваем уравнения: \( 14 - 2,5x = 1,5x - 18 \)
2. Переносим иксы в одну сторону, числа в другую: \( 14 + 18 = 1,5x + 2,5x \)
3. Упрощаем: \( 32 = 4x \)
4. Находим x: \( x = \frac{32}{4} = 8 \)
5. Подставляем x в любое уравнение, чтобы найти y. Возьмём первое: \( y = 14 - 2,5 \cdot 8 = 14 - 20 = -6 \)

Ответ б): (8; -6)

в) y = 14x и y = x + 26

1. Приравниваем уравнения: \( 14x = x + 26 \)
2. Переносим иксы в одну сторону: \( 14x - x = 26 \)
3. Упрощаем: \( 13x = 26 \)
4. Находим x: \( x = \frac{26}{13} = 2 \)
5. Подставляем x в любое уравнение, чтобы найти y. Возьмём первое: \( y = 14 \cdot 2 = 28 \)

Ответ в): (2; 28)

г) y = -5x + 16 и y = -6

1. Приравниваем уравнения: \( -5x + 16 = -6 \)
2. Переносим числа в одну сторону: \( -5x = -6 - 16 \)
3. Упрощаем: \( -5x = -22 \)
4. Находим x: \( x = \frac{-22}{-5} = 4,4 \)
5. Подставляем x в любое уравнение, чтобы найти y. Возьмём второе: \( y = -6 \)

Ответ г): (4,4; -6)