326. Вычислите: а) (2 · 3²⁰ − 5 · 3¹⁹) / 9⁹; б) (3 · 2²⁰ + 7 · 2¹⁹) · 52 / (13 · 8⁴)²; в) (3¹⁵ + 3¹⁴) · 2⁹ / ((3¹⁴ + 3¹²) · 1024); г) 25 · (180 · 6⁷ − 108 · 6⁶) / (216³ − 36⁴).

Question

Accepted Answer

\(\dfrac{2\cdot3^{20}-5\cdot3^{19}}{9^9}=\dfrac{3^{19}(2\cdot3-5)}{(3^2)^9}=\dfrac{3^{19}}{3^{18}}=3\).
\(\dfrac{(3\cdot2^{20}+7\cdot2^{19})\cdot52}{(13\cdot8^4)^2}=\dfrac{2^{19}(6+7)\cdot4\cdot13}{13^2\cdot(2^3)^8}=\dfrac{2^{19}\cdot13\cdot2^2\cdot13}{13^2\cdot2^{48}}=\dfrac1{2^{27}}\).
\(\dfrac{(3^{15}+3^{14})\cdot2^9}{(3^{14}+3^{12})\cdot1024}=\dfrac{3^{14}(3+1)\cdot2^9}{3^{12}(9+1)\cdot2^{10}}=\dfrac{3^2\cdot4}{10\cdot2}=\dfrac95\).
\(\dfrac{25(180\cdot6^7-108\cdot6^6)}{216^3-36^4}=\dfrac{25\cdot6^6(180\cdot6-108)}{(6^3)^3-(6^2)^4}=\dfrac{25\cdot6^6\cdot972}{6^9-6^8\cdot?}\)
Так как \(216^3=6^9\), \(36^4=6^8\), то знаменатель равен \(6^8(6-1)=5\cdot6^8\). Поэтому
\(\dfrac{25\cdot6^6\cdot972}{5\cdot6^8}=5\cdot\dfrac{972}{36}=5\cdot27=135\).

Ответ: а) 3; б) \(\dfrac1{2^{27}}\); в) \(\dfrac95\); г) 135.