324. На рисунке 109 ∠AOB = ∠DOE, ∠BOC = ∠COD. Есть ли ещё на этом рисунке равные углы?

Решение:

По условию нам дано:

• ∠AOB = ∠DOE
• ∠BOC = ∠COD

Рассмотрим рисунок 109. Углы ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠DOE являются частями развернутого угла ∠AOE, если точки A, O, E лежат на одной прямой. Однако, по рисунку видно, что AOE — это не развернутый угол, а просто угол, составленный из других углов.

Нас интересуют только те углы, которые можно составить из данных.

1. ∠AOB = ∠DOE (дано).

2. ∠BOC = ∠COD (дано).

3. Рассмотрим угол ∠BOD. Он состоит из двух равных углов: ∠BOC + ∠COD = ∠BOD. Так как ∠BOC = ∠COD, то ∠BOD = 2 * ∠BOC.

4. Рассмотрим угол ∠AOC. Он состоит из углов ∠AOB + ∠BOC.

5. Рассмотрим угол ∠COE. Он состоит из углов ∠COD + ∠DOE. Так как ∠COD = ∠BOC и ∠DOE = ∠AOB, то ∠COE = ∠BOC + ∠AOB.

Из пунктов 4 и 5 следует, что:

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC

∠COE = ∠COD + ∠DOE = ∠BOC + ∠AOB

Следовательно, ∠AOC = ∠COE.

Ответ: Да, ∠AOC = ∠COE.