323. Найдите корни уравнения: а) \(16+x^2=0\); б) \(0.3x^2=0.027\); в) \(0.5x^2=30\); г) \(-5x^2=\frac{1}{20}\); д) \(x^3-3x=0\); е) \(x^3-11x=0\).

а) \(16+x^2=0\), значит \(x^2=-16\). Квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Ответ: действительных корней нет.

б) \(0.3x^2=0.027\).

\(x^2=0.027:0.3=0.09\), поэтому \(x=\pm0.3\).

Ответ: \(x_1=-0.3,\ x_2=0.3\).

в) \(0.5x^2=30\).

\(x^2=30:0.5=60\), поэтому \(x=\pm\sqrt{60}=\pm2\sqrt{15}\).

Ответ: \(x_1=-2\sqrt{15},\ x_2=2\sqrt{15}\).

г) \(-5x^2=\frac{1}{20}\).

\(x^2=\frac{1}{20}:(-5)=-\frac{1}{100}\). Действительных решений нет, так как квадрат числа неотрицателен.

Ответ: действительных корней нет.

д) \(x^3-3x=0\).

Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x^2-3)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(x^2=3\), значит \(x=\pm\sqrt{3}\).

Ответ: \(x_1=-\sqrt{3},\ x_2=0,\ x_3=\sqrt{3}\).

е) \(x^3-11x=0\).

Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x^2-11)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(x^2=11\), значит \(x=\pm\sqrt{11}\).

Ответ: \(x_1=-\sqrt{11},\ x_2=0,\ x_3=\sqrt{11}\).