32. Сравните числа: а) \(5\sqrt{3}\) и \(3\sqrt{5}\); б) \(0,1\sqrt{4500}\) и \(\sqrt{45}\); в) \(0,3\sqrt{10}\) и \(0,1\sqrt{80}\); г) \(-4\sqrt{0,2}\) и \(-\sqrt{0,7}\).

а) Числа положительные, поэтому сравним их квадраты: \( (5\sqrt{3})^2=25\cdot3=75\), \( (3\sqrt{5})^2=9\cdot5=45\). Так как \(75>45\), то \(5\sqrt{3}>3\sqrt{5}\).

б) \(0,1\sqrt{4500}=\sqrt{0,01\cdot4500}=\sqrt{45}\). Следовательно, числа равны.

в) Возведём положительные числа в квадрат: \( (0,3\sqrt{10})^2=0,09\cdot10=0,9\), \( (0,1\sqrt{80})^2=0,01\cdot80=0,8\). Так как \(0,9>0,8\), то \(0,3\sqrt{10}>0,1\sqrt{80}\).

г) Сначала сравним положительные корни: \(0,2<0,7\), значит \(\sqrt{0,2}<\sqrt{0,7}\). При умножении на отрицательные числа знак меняется: \(-4\sqrt{0,2}< -\sqrt{0,7}\), поскольку \((-4\sqrt{0,2})^2=3,2\), а \((-\sqrt{0,7})^2=0,7\), и первое число более отрицательное.

Ответ: а) \(5\sqrt{3}>3\sqrt{5}\); б) \(0,1\sqrt{4500}=\sqrt{45}\); в) \(0,3\sqrt{10}>0,1\sqrt{80}\); г) \(-4\sqrt{0,2}< -\sqrt{0,7}\).