32. Решите уравнение: \( \log_2 (6x - 8) = 0 \)

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 2 \), \( b = 6x - 8 \), \( c = 0 \).

Следовательно:

\( 2^0 = 6x - 8 \)

\( 1 = 6x - 8 \)

\( 6x = 1 + 8 \)

\( 6x = 9 \)

\( x = \frac{9}{6} \)

\( x = \frac{3}{2} \)

Проверим область допустимых значений: \( 6x - 8 > 0 \), \( 6 \times \frac{3}{2} - 8 = 9 - 8 = 1 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \(\frac{3}{2}\)