32. Решите уравнение: a) x:\(\frac{4}{25} = \frac{3}{4} : \frac{4}{5}\) б) \(7\frac{4}{5} : 2\frac{3}{5} = 4\frac{1}{2} : y\) в) \(15,04 : 2,688 = m : 26,88\)

Решение:

а) \( x:\frac{4}{25} = \frac{3}{4} : \frac{4}{5} \)

1. Упростим правую часть уравнения:
\[ \frac{3}{4} : \frac{4}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{15}{16} \]
2. Теперь уравнение выглядит так:
\[ x : \frac{4}{25} = \frac{15}{16} \]
3. Найдем \( x \):
\[ x = \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{25} = \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20} \]

б) \(7\frac{4}{5} : 2\frac{3}{5} = 4\frac{1}{2} : y\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 7\frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{39}{5} \]\[ 2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} \]\[ 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]
2. Подставим в уравнение:
\[ \frac{39}{5} : \frac{13}{5} = \frac{9}{2} : y \]
3. Упростим левую часть:
\[ \frac{39}{5} : \frac{13}{5} = \frac{39}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{39}{13} = 3 \]
4. Теперь уравнение:
\[ 3 = \frac{9}{2} : y \]
5. Найдем \( y \):
\[ y = \frac{9}{2} : 3 = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \]

в) \(15,04 : 2,688 = m : 26,88\)

1. Найдем отношение левой части:
\[ \frac{15,04}{2,688} = 5,6 \]
2. Уравнение примет вид:
\[ 5,6 = m : 26,88 \]
3. Найдем \( m \):
\[ m = 5,6 \cdot 26,88 = 150,528 \]

Ответ: а) \( x = \frac{3}{20} \); б) \( y = 1\frac{1}{2} \); в) \( m = 150,528 \).