32. На продолжении стороны ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка D так, что CD = АС и точка С находится между точками В и D. Найдите величину угла ABC, если угол ABD равен 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Краткая запись:

• Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.
• CD = AC
• Точка C между B и D.
• Угол ABD = 36°
• Найти: Угол ABC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол ABD является внешним углом треугольника ABC. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит, Угол ABD = Угол BAC + Угол BCA.
2. Шаг 2: Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то Угол BAC = Угол BCA. Обозначим эти углы как 'x'.
3. Шаг 3: Подставим в формулу внешнего угла: 36° = x + x = 2x.
4. Шаг 4: Найдем x: x = 36° / 2 = 18°. Следовательно, Угол BAC = Угол BCA = 18°.
5. Шаг 5: Теперь рассмотрим треугольник ACD. Он равнобедренный, так как AC = CD. Углы при основании AD равны: Угол CAD = Угол CDA.
6. Шаг 6: Найдем Угол ACD. Угол ACD является смежным с углом BCA. Угол ACD = 180° - Угол BCA = 180° - 18° = 162°.
7. Шаг 7: В треугольнике ACD сумма углов равна 180°. Угол CAD = Угол CDA = (180° - Угол ACD) / 2 = (180° - 162°) / 2 = 18° / 2 = 9°.
8. Шаг 8: Угол ABC искомый. Угол ABC = 180° - (Угол BAC + Угол BCA) = 180° - (18° + 18°) = 180° - 36° = 144°.

Ответ: 144°