32.8 a) (a + 2)(a² - а - 3); в) (5b - 1)(b² - 56 + 1); б) (m - n + 1)(m + n); г) (с – 2d)(c + 2d - 1).

Решение:

1. a)\[ (a + 2)(a^2 - a - 3) = a(a^2 - a - 3) + 2(a^2 - a - 3) = a^3 - a^2 - 3a + 2a^2 - 2a - 6 = a^3 + a^2 - 5a - 6 \]
2. в)\[ (5b - 1)(b^2 - 5b + 1) = 5b(b^2 - 5b + 1) - 1(b^2 - 5b + 1) = 5b^3 - 25b^2 + 5b - b^2 + 5b - 1 = 5b^3 - 26b^2 + 10b - 1 \]
3. б)\[ (m - n + 1)(m + n) = (m + 1 - n)(m + n) \]Обратим внимание, что это неполный квадрат суммы или разности.Раскроем скобки:\[ (m - n + 1)(m + n) = m(m+n) - n(m+n) + 1(m+n) = m^2 + mn - mn - n^2 + m + n = m^2 - n^2 + m + n \]
4. г)\[ (c - 2d)(c + 2d - 1) = c(c + 2d - 1) - 2d(c + 2d - 1) = c^2 + 2cd - c - 2cd - 4d^2 + 2d = c^2 - c - 4d^2 + 2d \]

Ответ: a) $$a^3 + a^2 - 5a - 6$$; в) $$5b^3 - 26b^2 + 10b - 1$$; б) $$m^2 - n^2 + m + n$$; г) $$c^2 - c - 4d^2 + 2d$$