316. Найдите корни уравнения: а) \(\sqrt{12+x}-7=3\); б) \(\sqrt{5x-1}-4=6\); в) \(16-\sqrt{x-2}=7\); г) \(12-\sqrt{3-6x}=-2\).

1. \(\sqrt{12+x}-7=3\)

   Перенесём \(-7\) в правую часть:

   \(\sqrt{12+x}=10\).

   Возведём обе части в квадрат:

   \(12+x=100\), откуда \(x=88\).

   ОДЗ: \(12+x\geqslant0\). Корень подходит.

2. \(\sqrt{5x-1}-4=6\)

   Перенесём \(-4\) в правую часть:

   \(\sqrt{5x-1}=10\).

   Возведём обе части в квадрат:

   \(5x-1=100\), \(5x=101\), откуда \(x=\frac{101}{5}\).

   ОДЗ: \(5x-1\geqslant0\). Корень подходит.

3. \(16-\sqrt{x-2}=7\)

   Перенесём 16 в правую часть:

   \(-\sqrt{x-2}=-9\), значит \(\sqrt{x-2}=9\).

   Возведём обе части в квадрат:

   \(x-2=81\), откуда \(x=83\).

   ОДЗ: \(x-2\geqslant0\). Корень подходит.

4. \(12-\sqrt{3-6x}=-2\)

   Перенесём 12 в правую часть:

   \(-\sqrt{3-6x}=-14\), значит \(\sqrt{3-6x}=14\).

   Возведём обе части в квадрат:

   \(3-6x=196\), \(-6x=193\), откуда \(x=-\frac{193}{6}\).

   ОДЗ: \(3-6x\geqslant0\). Корень подходит.

Ответ: а) \(x=88\); б) \(x=\frac{101}{5}\); в) \(x=83\); г) \(x=-\frac{193}{6}\).