312. Найдите, используя алгоритм: а) НОД (90; 120), НОК (90; 120); б) НОД (16; 5), НОК (16; 5); в) НОД (12; 36), НОК (12; 36).

Используем алгоритм Евклида для нахождения НОД, а затем формулу \(\text{НОК}(a;b)=\dfrac{a\cdot b}{\text{НОД}(a;b)}\).

1. а) Для 90 и 120:
   120 = 90 · 1 + 30;
   90 = 30 · 3 + 0.
   Значит, \(\text{НОД}(90;120)=30\).
   \(\text{НОК}(90;120)=\dfrac{90\cdot120}{30}=360\).
2. б) Для 16 и 5:
   16 = 5 · 3 + 1;
   5 = 1 · 5 + 0.
   Значит, \(\text{НОД}(16;5)=1\).
   \(\text{НОК}(16;5)=\dfrac{16\cdot5}{1}=80\).
3. в) Для 12 и 36:
   36 = 12 · 3 + 0.
   Значит, \(\text{НОД}(12;36)=12\).
   \(\text{НОК}(12;36)=\dfrac{12\cdot36}{12}=36\).

Ответ: а) НОД = 30, НОК = 360; б) НОД = 1, НОК = 80; в) НОД = 12, НОК = 36.