312. На координатной прямой (рис. 39) отмечено число а. Расположите в порядке возрастания числа 5а; -10a; a + 6; -a; a/2; -4/a. Рис. 39

Решение:

Для решения этой задачи нам необходимо определить положение числа a на координатной прямой. Судя по рисунку 39, число a находится между 1 и 2. Это означает, что a > 1. Теперь проанализируем каждое из данных выражений:

• -10a: Поскольку a > 1, то -10a будет отрицательным и наименьшим числом.
• -a: Это отрицательное число, большее, чем -10a.
• a/2: Так как a > 1, то a/2 > 0.5.
• 4/a: Поскольку 1 < a < 2, то 2 < 4/a < 4.
• a: По условию, 1 < a < 2.
• a + 6: Это число будет наибольшим, так как a > 1, то a + 6 > 7.

Теперь сравним a/2, -a, a и 4/a.

Мы знаем, что -10a - наименьшее. Далее идет -a.

Теперь сравним a/2 и a. Так как a положительное, a/2 < a.

Сравним a и 4/a. Умножим обе части на a (так как a > 0, знак неравенства не меняется): a^2 и 4. Поскольку 1 < a < 2, то 1 < a^2 < 4. Следовательно, a^2 < 4, что означает a < 4/a.

Теперь сравним a/2 и 4/a. Умножим на 2a: a^2 и 8. Поскольку a < 2, a^2 < 4, значит a^2 < 8, следовательно a/2 < 4/a.

Таким образом, порядок возрастания:

• -10a
• -a
• a/2
• a
• 4/a
• a + 6

Мы должны также учесть -4/a. Так как a > 1, то 4/a > 0, следовательно -4/a < 0. И так как a < 2, то 4/a > 2, значит -4/a < -2.

Сравнивая -a и -4/a: если a = 1.5, то -a = -1.5, а -4/a = -4/1.5 = -8/3 ≈ -2.67. Значит -4/a < -a.

Итак, окончательный порядок:

• -10a
• -4/a
• -a
• a/2
• a
• 4/a
• a + 6

Важное замечание: Значение a берется из рисунка, где a находится между 1 и 2. Если бы a было бы меньше 1, порядок мог бы измениться.

Ответ:

-10a; -4/a; -a; a/2; a; 4/a; a + 6