310-летию г. Омска "Во славу былого, во имя будущего!" 6 6 из 27 Найдите значение выражения: 8 5 (80+80)12

Привет! Давай разберемся с этим примером.

Перед нами выражение:

$$ \frac{8^5}{(8^0 + 8^0)^{12}} $$

Шаг 1: Раскроем скобки в знаменателе.

• Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1. Значит, $$8^0 = 1$$.
• Тогда в скобках получаем: $$8^0 + 8^0 = 1 + 1 = 2$$.

Шаг 2: Подставим полученное значение обратно в выражение.

Теперь выражение выглядит так:

$$ \frac{8^5}{2^{12}} $$

Шаг 3: Приведем основания степеней к одному виду.

• Мы знаем, что $$8 = 2^3$$.
• Подставим это вместо 8 в числителе: $$8^5 = (2^3)^5$$.
• По правилу возведения степени в степень, мы умножаем показатели: $$(2^3)^5 = 2^{3 imes 5} = 2^{15}$$.

Шаг 4: Запишем полученное выражение.

Теперь у нас:

$$ \frac{2^{15}}{2^{12}} $$

Шаг 5: Вычислим значение выражения.

• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$2^{15} : 2^{12} = 2^{15 - 12} = 2^3$$.
• $$2^3 = 2 imes 2 imes 2 = 8$$.

Ответ: 8