31. Убедитесь, что при данных значениях x, y, z значение выражения \(\frac{x-y}{z-y}+\frac{x-z}{y-z}\) равно 1: а) \(x=12, y=4, z=-5\); б) \(x=-2,5, y=2,5, z=3\); в) \(x=105, y=20,5, z=-65\).

Преобразуем выражение:

\[\frac{x-y}{z-y}+\frac{x-z}{y-z}=\frac{-(x-y)}{y-z}+\frac{x-z}{y-z}=\frac{-x+y+x-z}{y-z}=\frac{y-z}{y-z}=1.\]

Во всех трёх случаях \(y\ne z\), поэтому знаменатель не равен нулю.

а) \(4\ne-5\); б) \(2,5\ne3\); в) \(20,5\ne-65\). Следовательно, выражение определено и во всех случаях равно 1.

Ответ: а) 1; б) 1; в) 1.