31 Найдите значения выражения \(\frac{2}{15} + \frac{7}{27} \cdot 3\frac{3}{11}\). Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение:

1. Сначала выполним умножение. Преобразуем смешанную дробь \(3\frac{3}{11}\) в неправильную: \(3\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{33 + 3}{11} = \frac{36}{11}\).
2. Теперь выполним умножение дробей: \(\frac{7}{27} \cdot \frac{36}{11}\). Сократим 27 и 36 на 9: \(\frac{7}{3} \cdot \frac{4}{11} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 11} = \frac{28}{33}\).
3. Теперь сложим дроби: \(\frac{2}{15} + \frac{28}{33}\).
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 33 — это 165 \(15 = 3 \cdot 5, 33 = 3 \cdot 11, НОЗ = 3 \cdot 5 \cdot 11 = 165\).
5. Дополнительные множители: для \(\frac{2}{15}\) — 11, для \(\frac{28}{33}\) — 5.
6. Выполним сложение: \(\frac{2 \cdot 11}{15 \cdot 11} + \frac{28 \cdot 5}{33 \cdot 5} = \frac{22}{165} + \frac{140}{165} = \frac{22 + 140}{165} = \frac{162}{165}\).
7. Полученную дробь \(\frac{162}{165}\) нужно сократить. Оба числа делятся на 3: \(\frac{162 : 3}{165 : 3} = \frac{54}{55}\).
8. Дробь \(\frac{54}{55}\) является несократимой, так как наибольший общий делитель чисел 54 и 55 равен 1.
9. В ответ нужно записать числитель полученной дроби.

Ответ: 54