31 Menda velosiped qulfi uchun to'rt xonali kod bor. • Kodning ikkinchi raqami kodning to'rtinchi raqami bilan bir xil lekin 0 ga teng emas. • Kodning dastlabki ikki raqamidan hosil bo'lgan ikki xonali son oxirgi ikki raqamidan hosil bo'lgan ikki xonali sondan 5 marta katta. Velosiped qulfimdagi kodning birinchi raqamini toping?

1. Kod tuzilishi:

Kod to'rt xonadan iborat: \( X_1 X_2 X_3 X_4 \).

2. Birinchi shartni tahlil qilish:

Kodning ikkinchi raqami (\( X_2 \)) va to'rtinchi raqami (\( X_4 \)) bir xil, lekin 0 ga teng emas. Ya'ni, \( X_2 = X_4 \) va \( X_2 \neq 0 \).

3. Ikkinchi shartni tahlil qilish:

Dastlabki ikki xonali son \( 10X_1 + X_2 \).

Oxirgi ikki xonali son \( 10X_3 + X_4 \).

Ikki xonali son oxirgi ikki raqamidan hosil bo'lgan ikki xonali sondan 5 marta katta: \( 10X_1 + X_2 = 5 \times (10X_3 + X_4) \).

\( X_2 = X_4 \) ekanligini hisobga olgan holda, bizda quyidagi tenglama hosil bo'ladi: \( 10X_1 + X_2 = 5 \times (10X_3 + X_2) \).

4. Tenglamani soddalashtirish:

\( 10X_1 + X_2 = 50X_3 + 5X_2 \)

\( 10X_1 = 50X_3 + 4X_2 \)

Bu tenglamani 2 ga bo'lsak:

\( 5X_1 = 25X_3 + 2X_2 \)

5. Raqamlarni aniqlash:

Barcha \( X_1, X_2, X_3, X_4 \) raqamlar 0 dan 9 gacha bo'lishi mumkin. Ammo, \( X_2 \neq 0 \) va \( X_2 = X_4 \).

Agar \( X_3 = 0 \) bo'lsa, tenglama \( 5X_1 = 2X_2 \) ga aylanadi. Bu yerda \( X_1 \) va \( X_2 \) raqamlar uchun faqat \( X_1 = 0, X_2 = 0 \) yechim bo'ladi. Ammo \( X_2 \neq 0 \) bo'lishi kerak. Demak, \( X_3 \neq 0 \).

Agar \( X_3 = 1 \) bo'lsa, tenglama \( 5X_1 = 25 + 2X_2 \) bo'ladi. \( X_2 \) uchun mumkin bo'lgan qiymatlar (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

• Agar \( X_2 = 5 \) bo'lsa: \( 5X_1 = 25 + 2(5) = 25 + 10 = 35 \). \( X_1 = 7 \). Bu yechim mos keladi: \( X_1=7, X_2=5, X_3=1, X_4=5 \). Kod: 7515. Tekshirish: \( 75 = 5 \times 15 \). To'g'ri.
• Agar \( X_2 = ? \) boshqa qiymat bo'lsa, \( 5X_1 \) yoki butun son chiqmaydi yoki \( X_1 \) 9 dan katta bo'ladi.

Agar \( X_3 = 2 \) bo'lsa, tenglama \( 5X_1 = 50 + 2X_2 \) bo'ladi. \( X_1 \) 0 dan 9 gacha bo'lgani uchun, \( 5X_1 \) ning qiymati eng ko'pi bilan 45 bo'lishi mumkin. Bu tenglama yechimga ega emas.

Demak, kod 7515. Birinchi raqam 7.

Javob: C