31. Что можно сказать о знаках чисел a и b, если: 1) ab > 0; 2) ab < 0; 3) a/b > 0; 4) a/b < 0; 5) a²b > 0; 6) a²b < 0?

1. Если произведение двух чисел положительно, множители имеют одинаковые знаки: оба положительны или оба отрицательны.

2. Если произведение отрицательно, множители имеют разные знаки: одно число положительно, другое отрицательно.

3. Частное положительно, когда делимое и делитель имеют одинаковые знаки: оба положительны или оба отрицательны. При этом b ≠ 0.

4. Частное отрицательно, когда делимое и делитель имеют разные знаки. При этом b ≠ 0.

5. Так как при a ≠ 0 число a² положительно, знак произведения a²b совпадает со знаком b. Поэтому b > 0, а о знаке a однозначно сказать нельзя.

6. При a ≠ 0 число a² положительно, поэтому из a²b < 0 следует b < 0. О знаке a однозначно сказать нельзя.

Ответ: 1) a и b одного знака; 2) a и b разных знаков; 3) a и b одного знака; 4) a и b разных знаков; 5) b > 0, знак a произвольный; 6) b < 0, знак a произвольный.