307. Решите уравнение:

Решение:

Для решения уравнений с корнем необходимо выполнить следующие действия:

• а) \(\sqrt{3x - 1} = 1\)
  Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{3x - 1})^2 = 1^2 \)
  \( 3x - 1 = 1 \)
  \( 3x = 1 + 1 \)
  \( 3x = 2 \)
  \( x = \frac{2}{3} \)
• б) \(\sqrt{6x + 4} = 2\)
  Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{6x + 4})^2 = 2^2 \)
  \( 6x + 4 = 4 \)
  \( 6x = 4 - 4 \)
  \( 6x = 0 \)
  \( x = 0 \)
• в) \(\sqrt{12 - x} = 6\)
  Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{12 - x})^2 = 6^2 \)
  \( 12 - x = 36 \)
  \( -x = 36 - 12 \)
  \( -x = 24 \)
  \( x = -24 \)
• г) \(\sqrt{8x - 1} = 1\)
  Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{8x - 1})^2 = 1^2 \)
  \( 8x - 1 = 1 \)
  \( 8x = 1 + 1 \)
  \( 8x = 2 \)
  \( x = \frac{2}{8} \)
  \( x = \frac{1}{4} \)
  \( x = 0.25 \)

Ответ: а) \(\frac{2}{3}\); б) 0; в) -24; г) 0.25.