306. Найдите значение переменной x, при котором верно равенство:

Решение:

Для решения данного задания необходимо возвести обе части уравнения в квадрат.

• а) \(\sqrt{3 + 5x} = 7\)
  Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{3 + 5x})^2 = 7^2 \)
  \( 3 + 5x = 49 \)
  \( 5x = 49 - 3 \)
  \( 5x = 46 \)
  \( x = \frac{46}{5} \)
  \( x = 9.2 \)
• б) \(\sqrt{10x - 14} = 11\)
  Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{10x - 14})^2 = 11^2 \)
  \( 10x - 14 = 121 \)
  \( 10x = 121 + 14 \)
  \( 10x = 135 \)
  \( x = \frac{135}{10} \)
  \( x = 13.5 \)
• в) \(\sqrt{\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}} = 0\)
  Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}})^2 = 0^2 \)
  \( \frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = 0 \)
  \( \frac{1}{3}x = \frac{1}{2} \)
  \( x = \frac{1}{2} \cdot 3 \)
  \( x = \frac{3}{2} \)
  \( x = 1.5 \)

Ответ: а) 9.2; б) 13.5; в) 1.5.