Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
При вынесении множителей из-под корня учитываем, что \(\sqrt{t^2}=|t|\). Для действительных значений дополнительно учитываем область определения корня.
- \(\sqrt{-m^{19}}=\sqrt{m^{18}(-m)}=|m^9|\sqrt{-m}\). Так как подкоренное выражение определено при \(m\le 0\), то \(|m^9|=-m^9\).
\(\boxed{-m^9\sqrt{-m}}\). - \(\sqrt{48(x-1)^7}=\sqrt{16(x-1)^6\cdot3(x-1)}=4|(x-1)^3|\sqrt{3(x-1)}\). При \(x\ge1\) имеем \(|(x-1)^3|=(x-1)^3\).
\(\boxed{4(x-1)^3\sqrt{3(x-1)}}\). - \(\sqrt{a^{23}b^{24}}=\sqrt{a^{22}b^{24}\cdot a}=|a^{11}|b^{12}\sqrt a\). Для действительного корня \(a\ge0\), поэтому \(|a^{11}|=a^{11}\).
\(\boxed{a^{11}b^{12}\sqrt a}\). - \(\sqrt{49a^2b}=7|a|\sqrt b\). Так как \(a<0\), то \(|a|=-a\).
\(\boxed{-7a\sqrt b}\). - \(\sqrt{(b+3)^{10}(b^4+1)^3}=|(b+3)^5|(b^4+1)\sqrt{b^4+1}\). При \(b\le-3\): \(|(b+3)^5|=-(b+3)^5\).
\(\boxed{-(b+3)^5(b^4+1)\sqrt{b^4+1}}\). - \(\sqrt{a^9b^9}=\sqrt{a^8b^8\cdot ab}=|a^4b^4|\sqrt{ab}\). Четвёртые степени неотрицательны, поэтому \(|a^4b^4|=a^4b^4\).
\(\boxed{a^4b^4\sqrt{ab}}\). - \(\sqrt{27x^{15}y^{34}}=\sqrt{9x^{14}y^{34}\cdot3x}=3|x^7||y^{17}|\sqrt{3x}\). При \(y<0\) и условии существования корня \(x\ge0\): \(|x^7|=x^7\), \(|y^{17}|=-y^{17}\).
\(\boxed{-3x^7y^{17}\sqrt{3x}}\). - \(\sqrt{-8c^6n^6p^7}=\sqrt{c^6n^6p^6\cdot(-8p)}=c^3n^3|p^3|\sqrt{-8p}\). Для действительного корня \(p\le0\), поэтому \(|p^3|=-p^3\), а \(\sqrt{-8p}=2\sqrt{-2p}\).
\(\boxed{-2c^3n^3p^3\sqrt{-2p}}\). - \(\sqrt{a^9(b+2)^8}=\sqrt{a^8(b+2)^8\bar\cdot a}=a^4(b+2)^4\sqrt a\). Здесь \((b+2)^4\ge0\), а для действительного корня \(a\ge0\).
\(\boxed{a^4(b+2)^4\sqrt a}\). - \(\sqrt{-x^3(y-3)^{12}}=(y-3)^6\sqrt{-x^3}=(y-3)^6|x|\sqrt{-x}\). При существовании корня \(x\le0\), поэтому \(|x|=-x\).
\(\boxed{-x(y-3)^6\sqrt{-x}}\).
Ответ: 1) \(-m^9\sqrt{-m}\); 2) \(4(x-1)^3\sqrt{3(x-1)}\); 3) \(a^{11}b^{12}\sqrt a\); 4) \(-7a\sqrt b\); 5) \(-(b+3)^5(b^4+1)\sqrt{b^4+1}\); 6) \(a^4b^4\sqrt{ab}\); 7) \(-3x^7y^{17}\sqrt{3x}\); 8) \(-2c^3n^3p^3\sqrt{-2p}\); 9) \(a^4(b+2)^4\sqrt a\); 10) \(-x(y-3)^6\sqrt{-x}\).
