30 - 23, 1 : \(5 \frac{7}{20} - 4 \frac{4}{21}\) =

Решение:

1. Вычислим значение выражения в скобках: \( 5 \frac{7}{20} - 4 \frac{4}{21} \)
2. Приведём смешанные дроби к неправильным: \( 5 \frac{7}{20} = \frac{5 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{107}{20} \) и \( 4 \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{88}{21} \).
3. Вычтем дроби, найдя общий знаменатель (НОК(20, 21) = 420): \( \frac{107}{20} - \frac{88}{21} = \frac{107 \cdot 21}{420} - \frac{88 \cdot 20}{420} = \frac{2247 - 1760}{420} = \frac{487}{420} \).
4. Теперь выполним деление: \( 23, 1 : \frac{487}{420} \). Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 23, 1 = \frac{231}{10} \).
5. Выполним деление: \( \frac{231}{10} : \frac{487}{420} = \frac{231}{10} \cdot \frac{420}{487} = \frac{231 \cdot 42}{487} = \frac{9702}{487} \).
6. Произведём вычитание: \( 30 - \frac{9702}{487} \). Приведём 30 к дроби со знаменателем 487: \( 30 = \frac{30 \cdot 487}{487} = \frac{14610}{487} \).
7. Окончательный результат: \( \frac{14610}{487} - \frac{9702}{487} = \frac{14610 - 9702}{487} = \frac{4908}{487} \).
8. Выделим целую часть: \( 4908 : 487 = 10 \) с остатком \( 18 \). Таким образом, \( \frac{4908}{487} = 10 \frac{18}{487} \).

Ответ: 10 \(\frac{18}{487}\).