3. Значения переменных а, b и с таковы, что a + b = 4, b + 2c = 3. Найдите значение выражения: 1) a + 2b + 2c; 2) b(a + b) + 8c.

Решение:

Дано:

\( a + b = 4 \)

\( b + 2c = 3 \)

Найти:

1. \( a + 2b + 2c \)
2. \( b(a + b) + 8c \)

1. Находим значение выражения \( a + 2b + 2c \):

Можно переписать выражение так: \( a + 2b + 2c = (a + b) + (b + 2c) \).

Подставим известные значения:

\( (a + b) + (b + 2c) = 4 + 3 = 7 \).

2. Находим значение выражения \( b(a + b) + 8c \):

Сначала раскроем скобки:

\( b(a + b) + 8c = ab + b^2 + 8c \).

Из первого уравнения \( a + b = 4 \) выразим \( a \): \( a = 4 - b \).

Из второго уравнения \( b + 2c = 3 \) выразим \( 2c \): \( 2c = 3 - b \), тогда \( 8c = 4 \cdot (2c) = 4(3 - b) = 12 - 4b \).

Подставим \( a \) и \( 8c \) в выражение:

\( ab + b^2 + 8c = b(4 - b) + b^2 + (12 - 4b) \)

Раскроем скобки:

\( 4b - b^2 + b^2 + 12 - 4b \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (4b - 4b) + (-b^2 + b^2) + 12 = 0 + 0 + 12 = 12 \).

Ответ: 1) 7; 2) 12.