3. Запишите: а) наименьшее трехзначное число, которое состоит из нечетных цифр и делится на 9; б) наибольшее четырехзначное число, кратное 15.

Решение:

а) Наименьшее трехзначное число из нечетных цифр, делящееся на 9:

1. Трехзначное число состоит из нечетных цифр: 1, 3, 5, 7, 9.
2. Наименьшее трехзначное число, состоящее из нечетных цифр, начинается с наименьшей возможной цифры, поэтому первая цифра — 1.
3. Чтобы число было наименьшим, следующие цифры должны быть как можно меньше. Пробуем цифры 1, 1: 111. Сумма цифр 1+1+1 = 3. Число 111 на 9 не делится.
4. Пробуем цифры 1, 3: 113. Сумма цифр 1+1+3 = 5. Не делится на 9.
5. Пробуем цифры 1, 5: 115. Сумма цифр 1+1+5 = 7. Не делится на 9.
6. Пробуем цифры 1, 7: 117. Сумма цифр 1+1+7 = 9. Число 117 делится на 9.
7. Проверяем, является ли 117 наименьшим: все цифры нечетные, число трехзначное, сумма цифр делится на 9.

б) Наибольшее четырехзначное число, кратное 15:

1. Число должно быть наибольшим четырехзначным, то есть близким к 9999.
2. Число должно делиться на 15. Для этого оно должно делиться и на 3, и на 5.
3. Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. Поскольку ищем наибольшее число, последняя цифра должна быть 5.
4. Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.
5. Пробуем наибольшие возможные цифры для первых трех позиций, оставляя последнюю цифру 5.
6. Начнем с 9995. Сумма цифр: 9+9+9+5 = 32. 32 не делится на 3.
7. Уменьшаем число: 9985. Сумма цифр: 9+9+8+5 = 31. Не делится на 3.
8. Уменьшаем число: 9975. Сумма цифр: 9+9+7+5 = 30. 30 делится на 3.
9. Таким образом, число 9975 делится и на 3, и на 5, следовательно, делится на 15.
10. Это наибольшее четырехзначное число, удовлетворяющее условиям.

Ответ: а) 117; б) 9975.