3. Задумали число. Из него вычли 301 и получили число, которое в восемь раз меньше задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число будет \( x \).

1. Из задуманного числа вычли \( 301 \), получили \( x - 301 \).
2. Полученное число \( x - 301 \) в восемь раз меньше задуманного числа \( x \). Это можно записать как уравнение: \( x - 301 = \frac{x}{8} \).
3. Теперь решим это уравнение:
• Умножим обе части уравнения на \( 8 \), чтобы избавиться от дроби: \( 8(x - 301) = 8 \cdot \frac{x}{8} \)
• Раскроем скобки: \( 8x - 2408 = x \)
• Перенесём \( x \) в левую часть, а \( 2408 \) — в правую, меняя знаки: \( 8x - x = 2408 \)
• Упростим: \( 7x = 2408 \)
• Разделим обе части на \( 7 \): \( x = \frac{2408}{7} \)
• Выполним деление: \( 2408 \div 7 = 344 \)
• Таким образом, \( x = 344 \).
4. Проверим: если задумали число \( 344 \), вычли \( 301 \), получили \( 344 - 301 = 43 \). Число \( 43 \) в восемь раз меньше \( 344 \), потому что \( 344 \div 8 = 43 \). Условие выполняется.

Ответ: 344.