3) Задумали число. Если из него вычесть 315, то получится число, которое в 6 раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно \( x \). По условию задачи, если из него вычесть 315, получится число \( x - 315 \). Это число в 6 раз меньше задуманного, то есть \( \frac{x}{6} \).

Составим уравнение:

\[ x - 315 = \frac{x}{6} \]

1. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби: \( 6(x - 315) = x \).
2. Раскроем скобки: \( 6x - 1890 = x \).
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \( 6x - x = 1890 \).
4. Вычислим: \( 5x = 1890 \).
5. Найдём \( x \): \( x = \frac{1890}{5} = 378 \).

Проверка: \( 378 - 315 = 63 \). \( 378 : 6 = 63 \). Всё верно.

Ответ: 378.