3. Задача. Проверить прочность балки, если m = 5 кНм, F = 10 кН, L = 2 м, [S] = 120 H/мм².

Решение:

Для проверки прочности балки нужно вычислить максимальное напряжение, которое возникает в балке, и сравнить его с допустимым напряжением [S].

1. Определим максимальный изгибающий момент (M_max).

На балку действуют распределенная нагрузка (m) и сосредоточенная сила (F). В данном случае, балка консольная, закреплена слева. Максимальный изгибающий момент будет возникать у заделки (у опоры).

Максимальный изгибающий момент от распределенной нагрузки:

\[ M_{m} = \frac{m \cdot L^2}{2} \]

Максимальный изгибающий момент от сосредоточенной силы:

\[ M_{F} = F \cdot L \]

Общий максимальный изгибающий момент:

\[ M_{max} = M_{m} + M_{F} \]

Подставим значения:

m = 5 кНм = 5000 Нм

F = 10 кН = 10000 Н

L = 2 м

\[ M_{m} = \frac{5000 \text{ Нм} \cdot (2 \text{ м})^2}{2} = \frac{5000 \cdot 4}{2} = 10000 \text{ Нм} \]

\[ M_{F} = 10000 \text{ Н} \cdot 2 \text{ м} = 20000 \text{ Нм} \]

\[ M_{max} = 10000 \text{ Нм} + 20000 \text{ Нм} = 30000 \text{ Нм} \]

2. Определим максимальное напряжение (σ).

Напряжение от изгиба вычисляется по формуле:

\[ \sigma = \frac{M_{max}}{W} \]

где W — момент сопротивления сечения. В условии задано допустимое напряжение [S] = 120 H/мм². Для проверки прочности нам нужно знать геометрические характеристики сечения балки (например, момент сопротивления W), чтобы вычислить фактическое напряжение.

3. Вывод:

В условии задачи не указан момент сопротивления сечения W. Поэтому рассчитать фактическое напряжение σ и проверить прочность балки невозможно. Для проверки прочности необходимо знать геометрические характеристики поперечного сечения балки.

Для дальнейших расчетов требуется значение W.