3. Задача. По данным чертежа докажите, что хорды АС и BD равны.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Нам нужно доказать, что хорды AC и BD равны. Посмотрим на чертеж:

Мы видим круг с центром в точке O. Хорды AC и BD проходят через центр O. А это значит, что AC и BD являются диаметрами этого круга.

Что такое диаметр? Это хорда, которая проходит через центр окружности. Диаметр всегда равен двум радиусам.

Поскольку AC и BD — это диаметры одного и того же круга, они оба равны удвоенному радиусу этого круга.

А что мы знаем про радиусы? Все радиусы в одной окружности равны друг другу.

Значит:

• OA = OB = OC = OD (все это радиусы одной окружности).
• AC = OA + OC (так как O лежит на AC)
• BD = OB + OD (так как O лежит на BD)

Подставляем равные радиусы:

• AC = OA + OC = OB + OD
• BD = OB + OD

Следовательно, AC = BD.

Вывод: Хорды AC и BD являются диаметрами одной окружности, а значит, они равны.

Ответ: Хорды AC и BD равны, так как обе являются диаметрами одной окружности.