3. Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников». Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.

1. Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a. Углы треугольника: 90°, 60°, 30°. Меньший катет лежит напротив угла 30°. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы: a = c/2. 2. По условию задачи: c + a = 26,4 см. Подставляем a = c/2: c + c/2 = 26,4. 3. Решаем уравнение: 3c/2 = 26,4; 3c = 52,8; c = 52,8 / 3 = 17,6 см. Ответ: Гипотенуза треугольника равна 17,6 см.