3. Задача: На каком расстоянии друг от друга заряды 4 мкКл и 12 нКл взаимодействуют с силой 6 мН?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия (в Ньютонах, Н);
• \( k \) — коэффициент пропорциональности, равный \( 9 \times 10^9 \) Н·м²/Кл²;
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в Кулонах, Кл);
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м).

Сначала переведём данные из условия задачи в систему СИ:

• Заряд \( q_1 = 4 \) мкКл = \( 4 \times 10^{-6} \) Кл.
• Заряд \( q_2 = 12 \) нКл = \( 12 \times 10^{-9} \) Кл.
• Сила \( F = 6 \) мН = \( 6 \times 10^{-3} \) Н.

Теперь преобразуем формулу закона Кулона, чтобы найти расстояние \( r \):

\[ r^2 = k \frac{|q_1 q_2|}{F} \]

Подставим значения:

\[ r^2 = (9 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \frac{|(4 \times 10^{-6} \text{ Кл}) \cdot (12 \times 10^{-9} \text{ Кл})|}{6 \times 10^{-3} \text{ Н}} \]

\[ r^2 = (9 \times 10^9) \frac{48 \times 10^{-15}}{6 \times 10^{-3}} \text{ м}^2 \]

\[ r^2 = (9 \times 10^9) \cdot (8 \times 10^{-12}) \text{ м}^2 \]

\[ r^2 = 72 \times 10^{-3} \text{ м}^2 \]

Теперь извлечём квадратный корень, чтобы найти \( r \):

\[ r = \sqrt{72 \times 10^{-3}} \text{ м} \]

\[ r = \sqrt{0.072} \text{ м} \]

\[ r \approx 0.268 \text{ м} \]

Переведём результат в сантиметры:

\[ r \approx 0.268 \text{ м} \times 100 \text{ см/м} \approx 26.8 \text{ см} \]

Ответ: расстояние между зарядами составляет примерно 0.268 метра (или 26.8 см).