3|-x+2| < |x-4|

Решение:

Данное неравенство содержит модули. Решим его методом интервалов.

Найдем корни выражений под модулями:

• \( -x+2=0 \Rightarrow x=2 \)
• \( x-4=0 \Rightarrow x=4 \)

Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

1. \( x < 2 \)
2. \( 2 \le x < 4 \)
3. \( x \ge 4 \)

Рассмотрим каждый интервал:

1. Интервал \( x < 2 \):

В этом случае \( -x+2 > 0 \) и \( x-4 < 0 \). Неравенство примет вид:

\( 3(-x+2) < -(x-4) \)

\( -3x+6 < -x+4 \)

\( 6-4 < -x+3x \)

\( 2 < 2x \)

\( 1 < x \)

Учитывая условие \( x < 2 \), получаем решение для этого интервала: \( 1 < x < 2 \).

2. Интервал \( 2 \le x < 4 \):

В этом случае \( -x+2 \le 0 \) и \( x-4 < 0 \). Неравенство примет вид:

\( 3(-(-x+2)) < -(x-4) \)

\( 3(x-2) < -x+4 \)

\( 3x-6 < -x+4 \)

\( 3x+x < 4+6 \)

\( 4x < 10 \)

\( x < 2.5 \)

Учитывая условие \( 2 \le x < 4 \), получаем решение для этого интервала: \( 2 \le x < 2.5 \).

3. Интервал \( x \ge 4 \):

В этом случае \( -x+2 < 0 \) и \( x-4 \ge 0 \). Неравенство примет вид:

\( 3(-(-x+2)) < x-4 \)

\( 3(x-2) < x-4 \)

\( 3x-6 < x-4 \)

\( 3x-x < -4+6 \)

\( 2x < 2 \)

\( x < 1 \)

Учитывая условие \( x \ge 4 \), пересечения нет, решений на этом интервале нет.

Объединим решения из всех интервалов:

\( (1 < x < 2) \cup (2 \le x < 2.5) \)

\( 1 < x < 2.5 \)

Ответ: \( (1; 2.5) \).