3) x^2 + 8x - 9 = 0; 4) 12x^2 - 5x - 2 = 0; Решение уравнений, св

Решение уравнений:

3) x² + 8x - 9 = 0

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = -9 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

4) 12x² - 5x - 2 = 0

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 12 \), \( b = -5 \), \( c = -2 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2) = 25 + 96 = 121 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 12} = \frac{5 + 11}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 12} = \frac{5 - 11}{24} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4} \]

Ответ: 3) x₁ = 1, x₂ = -9; 4) x₁ = \(\frac{2}{3}\), x₂ = -\(\frac{1}{4}\).