3^{x+2} - 3^x \(\le\) 24

Решение:

Нам нужно решить неравенство 3^{x+2} - 3^x \(\le\) 24.

1. Разложим первое слагаемое: Используем свойство степеней $$a^{m+n} = a^m \times a^n$$.
   \[ 3^{x+2} = 3^x \times 3^2 = 9 \times 3^x \]
2. Подставим обратно в неравенство:
   \[ 9 \times 3^x - 3^x \le 24 \]
3. Вынесем общий множитель $$3^x$$:
   \[ 3^x (9 - 1) \le 24 \]
   \[ 3^x \times 8 \le 24 \]
4. Разделим обе части на 8:
   \[ 3^x \le \frac{24}{8} \]
   \[ 3^x \le 3 \]
5. Сравним показатели степени: Так как основание степени (3) больше 1, то при сравнении показателей знак неравенства сохраняется.
   \[ x \le 1 \]

Ответ: $$x \le 1$$