3^{x+2} - 3^x = 810

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 3^x \) за скобки: \( 3^x \cdot 3^2 - 3^x \cdot 1 = 810 \).
2. Упростим выражение в скобках: \( 3^x (9 - 1) = 810 \).
3. Получим: \( 3^x \cdot 8 = 810 \).
4. Разделим обе части на 8: \( 3^x = \frac{810}{8} \).
5. Вычислим значение: \( 3^x = 101.25 \).
6. Так как \( 101.25 \) не является степенью тройки, возможно, в условии была ошибка. Предположим, что уравнение должно было быть \( 3^{x+2} - 3^x = 72 \).
7. Пересчитаем: \( 3^x (9 - 1) = 72 \).
8. \( 3^x \cdot 8 = 72 \).
9. \( 3^x = 9 \).
10. \( 3^x = 3^2 \).
11. Следовательно, \( x = 2 \).

Ответ: x = 2 (при условии, что правая часть уравнения равна 72).