3. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

Решение:

1. Сторона ромба AD = AH + HD = 5 + 8 = 13.
2. В прямоугольном треугольнике ABH (угол AHB = 90°) по теореме Пифагора найдём высоту BH: \( AB^2 = AH^2 + BH^2 \).
3. \( 13^2 = 5^2 + BH^2 \)
4. \( 169 = 25 + BH^2 \)
5. \( BH^2 = 169 - 25 = 144 \)
6. \( BH = \sqrt{144} = 12 \).
7. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту: \( S = AD \cdot BH \).
8. \( S = 13 \cdot 12 = 156 \).

Ответ: 156