3. Выделите целую часть из рациональной дроби 2x^4+x^3-3x^2+x-2 x^2+x+3

Question

Вопрос:

3. Выделите целую часть из рациональной дроби 2x^4+x^3-3x^2+x-2 x^2+x+3

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Чтобы выделить целую часть из рациональной дроби, необходимо выполнить деление многочлена \( 2x^4 + x^3 - 3x^2 + x - 2 \) на многочлен \( x^2 + x + 3 \) столбиком.

	\( 2x^2 - x - 3 \)
\( x^2 + x + 3 \)	\( 2x^4 + x^3 - 3x^2 + x - 2 \)
	\( - (2x^4 + 2x^3 + 6x^2) \)
	\( ule{1.5cm}{0.4pt} \)
	\( -x^3 - 9x^2 + x \)
	\( - (-x^3 - x^2 - 3x) \)
	\( ule{1.5cm}{0.4pt} \)
	\( -8x^2 + 4x - 2 \)
	\( - (-8x^2 - 8x - 24) \)
	\( ule{1.5cm}{0.4pt} \)
	\( 12x + 22 \)

Целая часть дроби равна частному от деления, то есть \( 2x^2 - x - 3 \).

Остаток от деления равен \( 12x + 22 \).

Таким образом, рациональную дробь можно представить в виде: \( 2x^2 - x - 3 + \frac{12x + 22}{x^2 + x + 3} \).

Ответ: Целая часть дроби равна \( 2x^2 - x - 3 \).