3. Вычислите: $$ \frac{33 \sin 49^{\circ}}{\cos (-41^{\circ})} $$

Решение:

1. Используем свойства тригонометрических функций:
   • \[ \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \]
   • \[ \sin(\alpha) = \cos(90^{\circ} - \alpha) \]
2. Применим эти свойства к нашему выражению:

   Заменим $$\cos(-41^{\circ})$$ на $$\cos(41^{\circ})$$:

   \[ \frac{33 \sin 49^{\circ}}{\cos 41^{\circ}} \]

   Теперь заметим, что $$49^{\circ} + 41^{\circ} = 90^{\circ}$$. Это означает, что $$\sin 49^{\circ} = \cos(90^{\circ} - 49^{\circ}) = \cos(41^{\circ})$$.

   Подставим это в выражение:

   \[ \frac{33 \cos 41^{\circ}}{\cos 41^{\circ}} \]
3. Сократим дробь:

   Поскольку $$\cos 41^{\circ}$$ не равно нулю, мы можем сократить числитель и знаменатель:

   \[ 33 \times \frac{\cos 41^{\circ}}{\cos 41^{\circ}} = 33 \times 1 = 33 \]

Ответ: 33