3. Вычислите фокусное расстояние линзы: F = df / (f+d). Вычислите оптическую силу линзы: D = 1 / F. d, M = 0,5; f, M = 0,2; F, M = ?; D, дптр = ?

Задание 3. Расчет фокусного расстояния и оптической силы линзы

Дано:

• Расстояние от предмета до линзы: \( d = 0,5 \) м.
• Расстояние от изображения до линзы: \( f = 0,2 \) м.
• Формула для фокусного расстояния: \[ F = \frac{d \cdot f}{d + f} \]
• Формула для оптической силы: \[ D = \frac{1}{F} \]

Найти:

• Фокусное расстояние: \( F \) (в метрах).
• Оптическую силу: \( D \) (в диоптриях).

Решение:

1. Расчет фокусного расстояния (F):
   Подставим известные значения \( d \) и \( f \) в формулу: \[ F = \frac{0,5 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м}}{0,5 \text{ м} + 0,2 \text{ м}} \]
2. Вычислим числитель: \( 0,5 \cdot 0,2 = 0,1 \) м².
3. Вычислим знаменатель: \( 0,5 + 0,2 = 0,7 \) м.
4. Теперь найдем \( F \): \[ F = \frac{0,1 \text{ м}^2}{0,7 \text{ м}} = \frac{1}{7} \text{ м} \]
5. Округлим до удобного значения для дальнейших расчетов (например, до сотых): \( F \approx 0,14 \) м.
6. Расчет оптической силы (D):
   Используем найденное значение \( F \): \[ D = \frac{1}{F} = \frac{1}{\frac{1}{7} \text{ м}} = 7 \frac{1}{\text{м}} \]
7. Единица измерения \( \frac{1}{\text{м}} \) — диоптрия (дптр).

Ответ: Фокусное расстояние линзы \( F \approx 0,14 \) м (или \( \frac{1}{7} \) м), оптическая сила линзы \( D = 7 \) дптр.