3. Вычислите длину гипотенузы треугольника ABC.

Решение:

В данном прямоугольном треугольнике ABC:

• Угол C = 90°.
• Сторона AC = 9 см.
• Угол B = 120°, что не является острым углом прямоугольного треугольника. Вероятно, на чертеже изображен неверно угол. Предположим, что угол при вершине B равен 30°, а угол при вершине A равен 60°, что является стандартным для прямоугольного треугольника, где один из острых углов 60° (например, если угол B = 120° - 90° = 30°).
• Если угол B = 30°, то угол A = 180° - 90° - 30° = 60°.

В прямоугольном треугольнике, напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае, если бы угол B был 30°, то AC был бы равен половине AB.

Однако, если рассматривать данную задачу как есть, с углом 120° на чертеже, это некорректно для прямоугольного треугольника, где сумма острых углов равна 90°.

Предполагая, что угол B = 30° (как острый угол, дополняющий до 90° при угле 120° на чертеже), тогда:

Катет AC = 9 см лежит напротив угла B = 30°.

По теореме синусов:

\( \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \)

\( \frac{9}{\sin 30°} = \frac{AB}{\sin 90°} \)

\( \frac{9}{0.5} = \frac{AB}{1} \)

\( AB = 9 \div 0.5 = 18 \) см.

Ответ: Гипотенуза AB равна 18 см (при условии, что угол B = 30°).