3. Вычислите: a) \( \frac{3^{15}}{3^{12}} \cdot \frac{3^7}{3^6} \); б) \( \frac{4^5 \cdot 3^4}{3^2 \cdot 4^3} \).

3. Вычисление выражений:

1. а) Вычислим \( \frac{3^{15}}{3^{12}} \cdot \frac{3^7}{3^6} \):
   
   Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   
   \( \frac{3^{15}}{3^{12}} = 3^{15-12} = 3^3 \).
   
   \( \frac{3^7}{3^6} = 3^{7-6} = 3^1 = 3 \).
   
   Теперь перемножим полученные результаты:
   
   \( 3^3 \cdot 3 = 27 \cdot 3 = 81 \).


2. б) Вычислим \( \frac{4^5 \cdot 3^4}{3^2 \cdot 4^3} \):
   
   Перегруппируем множители и используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   
   \( \frac{4^5}{4^3} \cdot \frac{3^4}{3^2} = 4^{5-3} \cdot 3^{4-2} = 4^2 \cdot 3^2 \).
   
   Вычислим полученное выражение:
   
   \( 4^2 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 \).

Ответ: а) \( 81 \); б) \( 144 \).