3. Вычислите: a) \(\frac{2}{13}+\frac{5}{13}\); б) \(\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\); в) \(\frac{2}{15}+\frac{1}{3}\).

Решение:

1. \(\textbf{а) Вычисление суммы дробей с одинаковыми знаменателями:}\)

\(\frac{2}{13}+\frac{5}{13}\)

Так как знаменатели одинаковые, складываем числители: \(\frac{2+5}{13} = \frac{7}{13}\)

2. \(\textbf{б) Вычисление разности дробей с разными знаменателями:}\)

\(\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 равен 20.

\(\frac{4}{5} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{16}{20}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\)

Теперь вычтем: \(\frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{16-15}{20} = \frac{1}{20}\)

3. \(\textbf{в) Вычисление суммы дробей с разными знаменателями:}\)

\(\frac{2}{15}+\frac{1}{3}\)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 3 равен 15.

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}\)

Теперь сложим: \(\frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{2+5}{15} = \frac{7}{15}\)

Ответ: а) \(\frac{7}{13}\); б) \(\frac{1}{20}\); в) \(\frac{7}{15}\).