3). Вычислите: a). 7⁹ ⋅ 7¹¹ / 7¹⁸; б). 5⁶ ⋅ 125 / 25⁴

Решение:

• а) Вычисление дроби со степенями:

  Используем свойства степеней: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n и a^m / aⁿ = a^m-n.

  Сначала сложим степени в числителе:

  7⁹ ⋅ 7¹¹ = 7⁹⁺¹¹ = 7²⁰

  Теперь разделим результат на знаменатель:

  7²⁰ / 7¹⁸ = 7^20-18 = 7²

  Вычислим результат:

  7² = 49

• б) Вычисление выражения с разными основаниями степеней:

  Приведем все основания к одному основанию. Заметим, что 125 = 5³ и 25 = 5².

  Подставим это в исходное выражение:

  5⁶ ⋅ 5³ / (5²)⁴

  Используем свойство степени (a^m)ⁿ = a^m×n:

  (5²)⁴ = 5^2×4 = 5⁸

  Теперь выражение выглядит так:

  5⁶ ⋅ 5³ / 5⁸

  Сложим степени в числителе:

  5⁶⁺³ = 5⁹

  Теперь разделим:

  5⁹ / 5⁸ = 5^9-8 = 5¹

  Вычислим результат:

  5¹ = 5

Ответ: а) 49; б) 5