3. Вычислите: \( 5 \frac{5}{6} + (10 \frac{12}{13} - 2 \frac{9}{13}) \)

Решение:

1. Сначала вычислим разность в скобках: \( 10 \frac{12}{13} - 2 \frac{9}{13} = (10 - 2) + (\frac{12}{13} - \frac{9}{13}) = 8 + \frac{3}{13} = 8 \frac{3}{13} \)
2. Теперь сложим полученный результат с первым числом: \( 5 \frac{5}{6} + 8 \frac{3}{13} \)
3. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 13 равен \( 6 \times 13 = 78 \).
4. \( 5 \frac{5}{6} = 5 \frac{5 \times 13}{6 \times 13} = 5 \frac{65}{78} \)
5. \( 8 \frac{3}{13} = 8 \frac{3 \times 6}{13 \times 6} = 8 \frac{18}{78} \)
6. Сложим полученные смешанные числа: \( 5 \frac{65}{78} + 8 \frac{18}{78} = (5 + 8) + (\frac{65}{78} + \frac{18}{78}) = 13 + \frac{83}{78} = 13 + 1 \frac{5}{78} = 14 \frac{5}{78} \)

Ответ: \( 14 \frac{5}{78} \).