3. Вычислите: 1) a) 2^-3 б) (-7)^-2 в) (-5)^-1 г) -3 \(\cdot\) (-3)^-2 2) a) (\(\frac{1}{2}\))^-1 б) (\(\frac{3}{7}\))^-2 в) (0,2)^-3 г) (1 \(\frac{1}{3}\))^-4 3) a) 6^-1 + 2^-2 б) 10⁰ - 1,2^-1 в) 247⁰ - 0,1^-2 г) 25 - (\(\frac{1}{7}\))^-2

Решение:

1) Вычисления:

• а) \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\)
• б) \((-7)^{-2} = \frac{1}{(-7)^2} = \frac{1}{49}\)
• в) \((-5)^{-1} = \frac{1}{(-5)^1} = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5}\)
• г) \(-3 \cdot (-3)^{-2} = -3 \cdot \frac{1}{(-3)^2} = -3 \cdot \frac{1}{9} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}\)

2) Вычисления:

• а) \((\frac{1}{2})^{-1} = \frac{1}{(\frac{1}{2})^1} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\)
• б) \((\frac{3}{7})^{-2} = \frac{1}{(\frac{3}{7})^2} = \frac{1}{\frac{9}{49}} = \frac{49}{9}\)
• в) \((0,2)^{-3} = (\frac{1}{5})^{-3} = \frac{1}{(\frac{1}{5})^3} = \frac{1}{\frac{1}{125}} = 125\)
• г) \((1 \frac{1}{3})^{-4} = (\frac{4}{3})^{-4} = \frac{1}{(\frac{4}{3})^4} = \frac{1}{\frac{256}{81}} = \frac{81}{256}\)

3) Вычисления:

• а) \(6^{-1} + 2^{-2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{2^2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4}\). Приведем к общему знаменателю 12: \(\frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}\)
• б) \(10^0 - 1,2^{-1} = 1 - \frac{1}{1,2} = 1 - \frac{1}{\frac{12}{10}} = 1 - \frac{10}{12} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\)
• в) \(247^0 - 0,1^{-2} = 1 - \frac{1}{(0,1)^2} = 1 - \frac{1}{(0,1)(0,1)} = 1 - \frac{1}{0,01} = 1 - 100 = -99\)
• г) \(25 - (\frac{1}{7})^{-2} = 25 - \frac{1}{(\frac{1}{7})^2} = 25 - \frac{1}{\frac{1}{49}} = 25 - 49 = -24\)

Ответ:

1)

• а) \(\frac{1}{8}\)
• б) \(\frac{1}{49}\)
• в) -\(\frac{1}{5}\)
• г) -\(\frac{1}{3}\)

2)

• а) 2
• б) \(\frac{49}{9}\)
• в) 125
• г) \(\frac{81}{256}\)

3)

• а) \(\frac{5}{12}\)
• б) \(\frac{1}{6}\)
• в) -99
• г) -24