3. Вычислите: 1) 3/8 + 4/9 2) 7/12 - 3/8 3) 2 5/8 + 1 3/10 4) 6 7/10 - 4 5/12

Решение:

1) Вычислим \[ \frac{3}{8} + \frac{4}{9} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 9 — это 72.

• \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 9}{8 \times 9} = \frac{27}{72} \]
• \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 8}{9 \times 8} = \frac{32}{72} \]

Сложим дроби:

• \[ \frac{27}{72} + \frac{32}{72} = \frac{27 + 32}{72} = \frac{59}{72} \]

2) Вычислим \[ \frac{7}{12} - \frac{3}{8} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.

• \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24} \]
• \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \]

Вычтем дроби:

• \[ \frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{14 - 9}{24} = \frac{5}{24} \]

3) Вычислим \[ 2\frac{5}{8} + 1\frac{3}{10} \]

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]
• \[ 1\frac{3}{10} = \frac{1 \times 10 + 3}{10} = \frac{10 + 3}{10} = \frac{13}{10} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 10 — это 40.

• \[ \frac{21}{8} = \frac{21 \times 5}{8 \times 5} = \frac{105}{40} \]
• \[ \frac{13}{10} = \frac{13 \times 4}{10 \times 4} = \frac{52}{40} \]

Сложим дроби:

• \[ \frac{105}{40} + \frac{52}{40} = \frac{105 + 52}{40} = \frac{157}{40} \]

Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:

• \[ \frac{157}{40} = 3 \frac{37}{40} \]

4) Вычислим \[ 6\frac{7}{10} - 4\frac{5}{12} \]

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 6\frac{7}{10} = \frac{6 \times 10 + 7}{10} = \frac{60 + 7}{10} = \frac{67}{10} \]
• \[ 4\frac{5}{12} = \frac{4 \times 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 12 — это 60.

• \[ \frac{67}{10} = \frac{67 \times 6}{10 \times 6} = \frac{402}{60} \]
• \[ \frac{53}{12} = \frac{53 \times 5}{12 \times 5} = \frac{265}{60} \]

Вычтем дроби:

• \[ \frac{402}{60} - \frac{265}{60} = \frac{402 - 265}{60} = \frac{137}{60} \]

Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:

• \[ \frac{137}{60} = 2 \frac{17}{60} \]

Ответ: 1) \[ \frac{59}{72} \] 2) \[ \frac{5}{24} \] 3) \[ 3\frac{37}{40} \] 4) \[ 2\frac{17}{60} \]