3. Вычисли: а) 3\(\frac{5}{6}\) : \(2\frac{7}{12} + 4\frac{3}{4} - 3\frac{1}{2}\) : \(\frac{5}{19}\)

Решение:

Для решения этого примера будем действовать по порядку, сначала выполняя действия в скобках.

1. Сложение и вычитание в скобках:
• Приведем все дроби к общему знаменателю, который будет 12:
• \[ 2\frac{7}{12} = \frac{2 \times 12 + 7}{12} = \frac{31}{12} \]
• \[ 4\frac{3}{4} = \frac{4 \times 4 + 3}{4} = \frac{19}{4} = \frac{19 \times 3}{4 \times 3} = \frac{57}{12} \]
• \[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 6} = \frac{42}{12} \]
• Теперь выполним сложение и вычитание:
• \[ \frac{31}{12} + \frac{57}{12} - \frac{42}{12} = \frac{31 + 57 - 42}{12} = \frac{88 - 42}{12} = \frac{46}{12} \]
• Сократим полученную дробь:
• \[ \frac{46}{12} = \frac{23}{6} \]
• Первое деление:
• Теперь нужно разделить 3\(\frac{5}{6}\) на \(\frac{23}{6}\). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
• \[ 3\frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]
• Деление дробей:
• \[ \frac{23}{6} : \frac{23}{6} = \frac{23}{6} \times \frac{6}{23} = 1 \]
• Второе деление:
• Теперь нужно разделить полученный результат (1) на \(\frac{5}{19}\):
• \[ 1 : \frac{5}{19} = 1 \times \frac{19}{5} = \frac{19}{5} \]
• Преобразуем в смешанную дробь:
• \[ \frac{19}{5} = 3\frac{4}{5} \]

Ответ: 3\(\frac{4}{5}\)