3. Во сколько раз звезда, имеющая видимую звездную величину 4,13™ создает освещенность меньшую, чем Сириус, видимая звездная величина которого равна - 1,46 ?

Дано:

• Видимая звездная величина звезды m₁ = 4,13^m
• Видимая звездная величина Сириуса m₂ = -1,46^m

Найти:

• Отношение освещенностей (E₁ / E₂)

Решение:

1. Связь видимой звездной величины и освещенности: Освещенность (E) обратно пропорциональна квадрату расстояния и прямо пропорциональна светимости. Связь с видимой звездной величиной (m) выражается формулой: \[ m_1 - m_2 = -2.5  \log_{10} \frac{E_1}{E_2} \]
2. Подставим значения: \[ 4.13 - (-1.46) = -2.5 \u0007 \log_{10} \frac{E_1}{E_2} \] \[ 5.59 = -2.5 \u0007 \log_{10} \frac{E_1}{E_2} \]
3. Вычислим логарифм: \[ \log_{10} \frac{E_1}{E_2} = \frac{5.59}{-2.5} = -2.236 \]
4. Найдем отношение освещенностей: \[ \frac{E_1}{E_2} = 10^{-2.236} \approx 0.0058 \]
5. Интерпретация: Звезда создает освещенность примерно в 0.0058 раз меньшую, чем Сириус. Чтобы ответить на вопрос "во сколько раз меньше", нужно взять обратное значение: \[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{1}{0.0058} \approx 172 \]

Ответ: Звезда создает освещенность примерно в 172 раза меньшую, чем Сириус.